この板書の間違いはどこでしょうか?

下記の①と②はいずれも、「～になる」という意味を表します。

ただし、下記の説明にもあるように、

②は動詞にも形容詞にも使えるのに対し、①は形容詞のみに使われ、動詞には使えません。

したがって、この板書にある、「좋아지다」は正しいのに対し、「좋아해지다」という表現は間違いということになります。

なぜなら、「좋다」は「良い」という形容詞であるのに対し、「좋아하다」は「好む」という動詞だからです。

ちなみに「좋아하게 되다」ならOKです。

①　連用形＋지다(徐々に～になる、自然に～になる)

　　유명해졌어요.　有名になりました

　　아주 예뻐졌습니다.　とてもきれいになりました

　　교실은 차차 조용해졌다.　教室はしだいに静かになった

　　※形容詞のみに使われ、動詞には使えない

②　語幹＋게 되다(結局～になる、結果として～になる)

　　교실은 갑자기 조용하게 됐다.　教室は突然静かになった

　　결국 내가 담당하게 됐다.　結局、私が担当することになった

　　※動詞にも形容詞にも使える